P.Menotti

Un corso di relativita' generale con attenzione alla sua struttura matematica, alla struttura causale dello spazio tempo e al problema della quantizzazione del campo gravitazionale.

Prerequisiti: il triennio di fisica.

PROGRAMMA DI MASSIMA:

1) Richiamo di relativita' speciale ed equazioni relativisticamente invarianti.

2) Il campo gravitazionale ed il principio di equivalenza; geometria differenziale; varieta' differenziabili, vettori e forme differenziali; derivate di Lie; trasporto parallelo; curvatura e torsione; equazioni di struttura; geodetiche; vettori di Killing e simmetrie; campi di gauge non abeliani su varieta' differenziabili; simmetrie del tensore di Riemann; teorema di Schur; tensore di Weyl; trasformazioni di Weyl; il teorema di Stokes non abeliano; teorema di Weyl Schouten; il teorema di Lichnerowicz.

3) Le equazioni di Einstein; il principio di azione; azione di Hilbert, azione Gamma-Gamma, azione Traccia K; lagrangiana del primo ordine di Palatini; formulazione di Einstein-Cartan ed accoppiamento con i fermioni;formulazione affine.

4) Supergravita' N=1.

5) Sottovarieta': metrica indotta curvatura estrinseca ed equazioni di Gauss-Codazzi; le variabili ADM; formulazione Hamiltoniana della gravita'; le equazioni del moto; algebra dei vincoli; il problema di Cauchy per le equazioni gravitazionali

6) Coordinate di Kruskal-Szekeres, Painleve'-Gulstrand e buchi neri

7) La linearizzazione del campo gravitazionale; l'equazione di Fierz-Pauli; la discontinuita' di VDVZ; la relativita' generale dalla teoria quantistica dei campi.

8) Vettori di Killing asintotici e leggi di conservazione; l'energia del campo gravitazionale; il teorema di positivita' della energia.

9) Quantizzazione dei campi in campo gravitazionale esterno; estensione massimale della metrica di Schwarzschild; gravita' superficiale; il contatore accelerato; spazio di Rindler; elementi della struttura causale dello spazio tempo; trasformazione di Bogoliubov; radiazione di Hawking e funzioni a due punti a piccole distanze

Gli appunti sono disponibili in rete e in segreteria didattica

I libri di testo piu' vicini al carattere del corso sono nell'ordine

R.M. Wald, General relativity, The University of Chicago press

S.W. Hawking and G.F.R. Ellis, The large scale structure of space-time, Cambridge University Press.

S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley and Sons.

Esame: orale su programma da concordare individualmente.