Alcune formule di uso frequente

in ottica geometrica

 

 

Ingrandimenti:

; ;

Vergenza (potere diottrico) di un diottro sferico:

;

 

Matrice di traslazione tra due piani:

 

Matrice di rifrazione:

 

Elementi della matrice di coniugazione:

 

Relazioni tra gli ingrandimenti:

Lunghezze focali:

;

 

Posizioni dei piani principali:

 

 

Posizioni dei piani nodali:

 

 

Posizioni dei piani nodali rispetto a quelli principali:

 

 

Distanza tra piani nodali:

 

Posizioni dei fuochi rispetto ai piani d'ingresso e di uscita:

 

 

Posizioni dei fuochi rispetto ai piani principali:

 

 

Equazione di coniugazione riferita ai piani principali:

 

  ( se ni = no )

 

Ingrandimento trasversale in funzione di pi :

 

 

Equazione di coniugazione riferita ai piani focali (formula di Newton) :

 

Ingrandimento trasversale in funzione di si :

Matrice di trasferimento per una lente:

 

 

dove:

n = indice di rifrazione del vetro

e = spessore della lente

V1=(n-1)/R1 ; V2=(1-n)/R2 ; V= V1+ V2 - e (V1 V2/n)

 

Lunghezza focale della lente:

 

 

Lenti sottili:

 

Matrice di trasferimento per un sistema di due lenti sottili poste ad

una distanza e:

dove E coincide con il piano della prima lente ed S con quello

della seconda.

 

Matrice di riflessione per uno specchio sferico:

 

 

con: 

 

Formula di coniugazione per uno specchio sferico (con riferimento ai piani

principali, coincidenti con il piano tangente allo specchio):

 

 

 Ingrandimento trasverso per uno specchio sferico:

 

 

 

Propagazione dei raggi luminosi nei mezzi non omogenei:

 

Equazione differenziale della traiettoria di un raggio:

dove:

s = coordinata curvilinea lungo la traiettoria

n = indice di rifrazione

= versore tangente al raggio luminoso

 

In un sistema a simmetria sferica ( n = n(r) )

 

cioe':

(formula di Bouguer)

r = congiungente il centro di simmetria con il punto considerato

n = n(r)=indice di rifrazione

i = angolo tra direzione di r e direzione del raggio ottico

 

Fibre ottiche "step index":

 

Apertura numerica:

Angolo massimo d'accettanza:

 Fibre ottiche "graded index"

Se:

Con:

r = distanza dall'asse della fibra

r = parametro fisso

allora:

Equazione differenziale per x(z) nell'approx. di gauss (z misurato lungo la fibra):

 

Matrice di trasferimento:

con:

p = 2 p r

e: