SUL CONCETTO DI VERIT IN FISICA
(Paolo Rossi Dipartimento di Fisica 12 Marzo 2007)
Quid
est veritas? (Joh. 18:38)
La nozione di verit in fisica necessariamente pi complessa e ambigua della nozione di verit in logica e in matematica. La prima non pu ovviamente prescindere dalla seconda in quanto la matematica costituisce il linguaggio stesso della fisica, e pertanto ogni conclusione relativa alla nozione di verit delle proposizioni matematiche si estende di necessit alle corrispondenti proposizioni della fisica, ma questa condizione necessaria non , almeno per la maggior parte dei fisici (ma su questo punto torneremo in seguito) anche condizione sufficiente.
Manca infatti, al consolidamento delle proposizioni matematiche di interesse fisico, lelemento della cosiddetta verifica sperimentale, che sta alla base del metodo galileiano e che si potrebbe in qualche modo riassumere nellidea che le proposizioni della fisica dicono qualcosa sul mondo reale.
Finora sono stato costretto a essere impreciso e indeterminato, perch come vedremo proprio il senso preciso di questo dire qualcosa sul mondo reale che costituisce loggetto specifico di una qualunque indagine sul peculiare significato della nozione di verit in fisica.
A me pare abbastanza chiaro che i due nodi centrali su cui deve concentrarsi lanalisi sono quello della verificabilit e quello del significato delle proposizioni. Li ho enunciati nellordine in cui li discuter, ma evidente che lordine logico dei problemi quello opposto, perch il problema del significato quello realmente centrale, e laltro ne corollario.
Ma comincio dalla verificabilit perch questo problema, almeno per la maggior parte dei fisici, avrebbe gi trovato una soluzione definitiva col principio popperiano della falsificabilit, per cui vengono riconosciute come fisicamente vere solo quelle proposizioni per le quali in linea di principio possibile disegnare procedimenti che portano potenzialmente alla loro falsificazione, ma linsieme di tali procedimenti d in pratica un esito comunque negativo.
Questa nozione di verit intrinsecamente provvisoria, in quanto nulla pu escludere che sar in futuro concepita una nuova procedura di falsificazione il cui esito anzich negativo sar positivo. Citando a braccio Kafka non si capisce bene come un uomo possa credere nellesperienza, quando per definizione la prossima volta essa potr essere differente.
Mi sembra comunque quasi inevitabile che la nozione di falsificabilit rimandi a sua volta, sia nella definizione delle procedure che nellanalisi del risultato della loro applicazione, al problema del significato. Lo stesso evento pu in molti casi essere inteso come strettamente falsificante per una teoria o un modello, oppure soltanto come indicazione della necessit di un differente dizionario per la traduzione delle formule in proposizioni relative ai fatti.
In questo senso anche immaginabile che si possano concepire veri o falsi paradossi della falsificabilit, e questo non soltanto un esercizio puramente accademico di dialettica, ma ha precisi riscontri nella storia della fisica.
In effetti negli ultimi quarantanni, almeno a partire dallarticolo di Gell-Mann del 1964, lapplicazione della nozione di falsificabilit si fatta pi articolata e sofisticata. Consideriamo appunto la teoria dei quark, che molto ha fatto discutere non solo da un punto di vista fisico ma anche da uno metafisico (nel senso etimologico della parola). Qual il senso dellaffermazione un protone (o un neutrone) formato da tre quark caratterizzati dalla propriet di essere ciascuno portatore di uno diverso tra i tre valori possibili di una quantit denominata convenzionalmente colore se teniamo conto del fatto che questaffermazione accompagnata, a livello assiomatico (secondo alcuni) o teorematico (secondo altri) dalle proposizioni i quark isolati non sono osservabili e lunico colore osservabile il bianco (ossia la sovrapposizione coerente dei tre colori fondamentali oppure di un colore e del suo complementare)?
A questo livello le proposizioni appena enunciate potrebbero sembrare, nel loro insieme, non falsificabili, e pertanto inadatte a svolgere il ruolo di proposizioni fisicamente vere. Eppure non cՏ oggi (quasi) nessun fisico che dubiti dellesistenza dei quark, come pure delle nozioni di confinamento dei quark e del colore.
Il paradosso non completamente insolubile, per fortuna, perch ci che di fatto avviene il concepimento e la realizzazione di sempre nuove esperienze, il cui esito pu essere o non essere compatibile, per quanto in modo indiretto e deduttivo, con lesistenza dei quark, e questo indipendentemente dalla loro osservabilit. Daltra parte situazioni in qualche modo analoghe si hanno in discipline scientifiche che hanno una componente storica (basti pensare alla cosmologia, alla tettonica o alla biologia evoluzionistica), componente che in quanto tale non suscettibile di replica o di falsificazione sperimentale, ma che pure ammettono livelli anche sofisticati di teorizzazione e formalizzazione e criteri di verit ancora una volta basati sul tutto avviene come se di newtoniana memoria e sulla possibilit di una falsificazione indiretta tramite una proposizione del tipo qualcosa non avviene come se
Daltronde se spingiamo il nostro scetticismo filosofico fino ad assumere un legame solo convenzionale e vagamente intersoggettivo tra le tutte proposizioni fattuali e i fatti che esse pretendono di descrivere (che poi il problema della fedelt delle traduzioni cui accennavo in precedenza) ci rendiamo conto che la differenza tra i quark e i quasar non poi cos abissale.
La falsificabilit popperiana ha a suo tempo sgombrato il campo da molte difficolt interpretative della meccanica quantistica nelle fasi iniziali della sua elaborazione (dal gatto di Schrdinger al dualismo onda-particella) e ha anche permesso, in tempi pi recenti (si veda la storia delle disuguaglianze di Bell) di chiudere in sostanza lannoso capitolo delle teorie realiste basate su variabili nascoste.
Pur tuttavia proprio nel contesto specifico della meccanica quantistica non completamente ovvio che la nozione ingenua di falsificabilit che ho enunciato allinizio si applichi senza difficolt, anche concettuali. In particolare le affermazioni relative ai processi di misura sono tutte formulate in linguaggio classico (in quanto non esiste una trattazione quantistica degli apparati di misura) e pertanto, parlando in senso stretto, le propriet che si verificano (o falsificano) dipendono dal tipo di misura che si fa, ovvero dal contesto, il che attenua notevolmente il valore di verit delle proposizioni, che al limite, in molte interpretazioni, finiscono con lavere solo un significato estrinseco e probabilistico, analogo alle affermazioni sul comportamento medio di un grande numero di elementi di uno stesso insieme che si possono fare in statistica. E si noti che questo atteggiamento mentale, con lo sviluppo dello studio dei sistemi complessi e delle teorie del caos, tende a dilagare anche in ambiti della fisica finora considerati classici, con una messa in discussione della nozione stessa di causalit fisica, che rischia di spostarsi dal piano gnoseologico a quello ontologico.
Con queste considerazioni ci siamo per per il momento soltanto avvicinati al problema del significato, che decisamente pi arduo in quanto impone non soltanto la definizione di protocolli che permettano di mettere in corrispondenza le proposizioni matematiche con i fatti, ma richiede anche, in forma pi spesso implicita che esplicita, lassunzione di una specifica metafisica che giustifichi il senso e la validit dellintroduzione di tali protocolli.
Molto popolare tra i fisici stato a lungo, ed tuttora, un qualche tipo di operazionismo alla Bridgman, per cui la corrispondenza tra le nozioni matematiche e le situazioni fisiche cui esse si dovrebbero riferire determinata dalle sequenze (accuratamente definite) di operazioni che occorre fare per giungere allattribuzione di un valore numerico (e quindi di una realt matematica) alla misura di una determinata quantit fisica, per cui la definizione fisica (o significato) della quantit matematica risulta nei fatti determinata dalla procedura stessa.
una soluzione che ha un suo fascino, e che ha permesso anche di uscire concretamente da alcuni apparenti vicoli ciechi non solo concettuali ma anche sperimentali. Ne sia esempio il problema della rinormalizzazione, nato dal fatto che in teoria quantistica dei campi ci si rese conto, gi a partire dagli anni 30, che i calcoli teorici potevano produrre valori infiniti per quantit apparentemente dotate di significato reale. Unanalisi operativa porta per a comprendere che nessuno degli infiniti risultanti dal calcolo in realt osservabile, e le osservabili, una volta definite con appropriate procedure operazionali possono essere calcolate, con risultati finiti, anche se nei passaggi intermedi del calcolo compaiono quantit divergenti (tenute sotto controllo con una procedura di regolarizzazione), che alla fine per figurano a numeratore e denominatore di una stessa frazione e quindi si cancellano.
Queste procedure di rinormalizzazione, nate in maniera euristica e semiempirica, sono poi state accuratamente formalizzate, e lattuale teoria della rinormalizzazione non totalmente priva di rigore matematico, anche se lascia sempre una certa dose di imbarazzo anche in chi ne apprezza tutta la potenza algoritmica e concettuale.
Esistono poi tuttora difficolt nella rinormalizzazione di teorie che sono per altri aspetti ritenute vere, come lelettrodinamica quantistica, in cui sono presenti singolarit fisicamente inaccettabili dette poli di Landau, cosa che induce a pensare a una sostanziale incompletezza della teoria e spinge da un lato alla costruzione di teorie pi ampie che siano prive di queste difficolt, dallaltro alla ricerca di teorie non solo rinormalizzabili ma anche finite, ricerca che ha condotto attraverso vari passaggi alle moderne teorie supersimmetriche e alle cosiddette teorie di stringa, su cui torneremo per la loro rilevanza, a tuttoggi pi concettuale che sperimentale.
Ma, come si diceva, sulla nozione di significato di una proposizione fisica si scontrano (filosoficamente, non nella pratica quotidiana) due concezioni che per comodit chiameremo ontologica e fenomenologica, ma che per altri versi potrebbero forse legittimamente chiamarsi platonica e aristotelica, o anche realista e nominalista o idealista ed empirista, a seconda di quale dei grandi momenti della tradizione filosofica occidentale vogliamo prendere come punto di riferimento.
Il punto di vista ontologico quello secondo il quale la corrispondenza tra le quantit matematiche e quelle fisiche una propriet intrinseca della natura, nel senso in qualche modo annunciato da Galileo con il famoso passo del Saggiatore in cui parla del libro dellUniverso scritto in caratteri matematici (e non a caso la rivoluzione galileiana ha non poco a che vedere con la ripresa rinascimentale del platonismo).
CՏ un corollario molto forte di questa concezione, che presente anche in alcuni dei filoni pi avanzati della ricerca contemporanea in fisica teorica, e che consiste nellidea che la teoria fisica fondamentale vera esiste ed unica, ovvero che, una volta che tutti gli assiomi saranno stati enunciati correttamente e tutte le possibilit matematiche compatibili con gli assiomi stessi saranno state esplorate, ci si accorger che cՏ ununica teoria completamente consistente e pertanto deve essere quella vera (non molto di pi e niente di meno, mi pare, della famosa prova di santAnselmo). Una decina di anni fa si addirittura arrivati a scrivere su un pezzo di carta la formula di questa teoria, che circola sotto il nome di M-theory.
L M-theory nasceva come sviluppo delle teorie di superstringa, che dopo essere state per un certo numero di anni studiate e classificate si dimostrarono tutte riconducibili, grazie a relazioni dette di dualit, a differenti avatar di uno stesso modello fondamentale, definito in uno spazio a undici dimensioni (di cui molte necessariamente compattificate).
Questa concezione, dopo qualche momento di gloria, stata tuttavia messa in crisi e pressoch vanificata dalla scoperta abbastanza recente che la teoria non prevede un singolo stato fondamentale (il vuoto della teoria, a partire dal quale si crea luniverso e si determinano tutte le sue caratteristiche e strutture particolari) ma ne prevede, dicono, circa 10500, un numero tanto smisuratamente grande da richiedere a sua volta una teoria (che nessuno possiede) per spiegare perch noi e luniverso attuale ci troviamo proprio nella situazione in cui siamo e non in una delle pressoch infinite altre realt possibili.
Al di l dellepisodio specifico, questa visione della fisica, che corrisponde poi anche a unipotesi di estremo riduzionismo (la versione taleban del fisicalismo), comunque sempre presente sotto traccia nella ricerca, soprattutto teorica. Un precedente illustre fu la famosa ricerca della teoria del campo unificato cui Einstein dedic senza successo gli ultimi trentanni e passa della sua attivit scientifica.
La concezione fenomenologica, che sicuramente pi popolare tra i fisici sperimentali delle interazioni fondamentali (anche perch se fosse vera quella ontologica prima o poi essi si troverebbero disoccupati) invece pi strettamente legata ai protocolli operazionali e al popperismo (talvolta spicciolo). Da questo punto di vista la formalizzazione matematica (modellizzazione) dei fenomeni appare essenzialmente come un fatto di bookkeeping, ossia come un modo rapido ed efficace di tenere la contabilit dei fenomeni stessi, senza la pretesa di darne mai una spiegazione ultima, e quindi senza nemmeno una preoccupazione eccessiva per i requisiti di coerenza interna assoluta e di estendibilit illimitata (nel tempo, nello spazio e in energia) delle predizioni della teoria.
Linconsistenza dellelettrodinamica, di cui abbiamo parlato poco sopra, si spiega quindi col fatto che tale teoria solo parte del pi articolato Modello Standard delle interazioni fondamentali, e leventuale (probabile) inconsistenza di questultimo dovuta al suo far parte di una teoria pi complessa, capace di includere la gravit quantistica (anchessa per ora inconsistente), una teoria che a sua volta risulter prima o poi incompleta, in una ricorsione allinfinito che per non la stessa invocata dal teorema di Gdel, in quanto nel nostro caso non si tratta di indimostrabilit della consistenza ma di dimostrabilit dellinconsistenza.
Questa concezione, che come dicevo propria della fisica sperimentale delle alte energie (e ne giustifica ideologicamente gli ingenti investimenti), non per certo estranea anche alla fisica della materia, che rifugge dalle ipotesi riduzioniste estreme e ama invece i modelli semplificati che descrivono i fenomeni in un certo intervallo di valori dei parametri. Pur facendo uso di strumenti concettuali estremamente pi sofisticati e moderni, questa fisica forse quella pi vicina alla concezione ottocentesca, dominante prima della grande e forse definitiva separazione metodologica tra fisica teorica e fisica sperimentale affermatasi a seguito delle grandi rivoluzioni scientifiche del Novecento (relativit e meccanica quantistica).
Unultima notazione tutto sommato comune ai differenti approcci al problema della verit in fisica quella che riguarda il modo in cui devono essere formulati gli assiomi. notevole sotto questo profilo laffinit con lapproccio della cosiddetta matematica inversa, in quanto nel caso della fisica pi che mai vero che si parte dai teoremi che si vogliono dimostrare (e che sono le verit fisiche sulle quali esiste un consenso teorico e sperimentale) per individuare linsieme (possibilmente minimo) di assiomi che permettono la dimostrazione di questi teoremi.
Quale che sia la visione del mondo alla quale il fisico, esplicitamente o implicitamente, aderisce, non vՏ dubbio che nellaccettazione degli assiomi, oltre alla richiesta della loro mutua coerenza, e a una richiesta estetica di semplicit e minimalit (che pure gioca un ruolo non indifferente), il ruolo fondamentale preso dalla richiesta che dagli assiomi si possa dedurre una descrizione del mondo capace di soddisfare (in modo permanente per gli ontologi, in modo provvisorio per i fenomenologi) i criteri di verit sperimentale che abbiamo in precedenza richiamato, e che in ciascuna determinata stagione di scienza normale (nel senso di Kuhn) sono comunque largamente condivisi allinterno della comunit dei fisici.